Yes, I think that is an anglicism in the form you put it. I found this quote in PIV:
«La konj-an uzon de ambaŭ en la frazo ni loĝas en Londono ambaŭ en somero k en vintro mi trovas tute ne aprobinda» skribis Z.; oni diru: ‘‘kiel en somero, tiel en vintro, aŭ «ne nur… sed ankaŭ…».
The reason I find it strange to use ambaŭ as well is that it need not necessarily be about just two things. For instance:
Kaj ilia amo, kaj ilia malamo, kaj ilia ĵaluzo jam de longe malaperis.
—PMEG
On the other hand, there is an almost identical construction with pretty much the same meaning that is definitely grammatical:
pli bone estas iri senfila en la ĉielon, ol se ambaŭ, la patro k la filo, iras en la inferon
—PIV
Here la patro kaj la filo is an appositive to ambaŭ, i.e., it is a specification. This is not equivalent to the form you examplified, because you can apply the kaj … kaj construction to the appositive:
(…) ol se ambaŭ, kaj la patro kaj la filo, iras en la inferon.
Yet you cannot apply the kaj … kaj construction to an already existing kaj … kaj construction.