You can "verki" without being Thomas Mann. Verki simply means to create a verko. You could translate that as a work, or piece (of literature). As such, if you write a novel - during NaNoWriMo, for your desk drawer or for publication - you verkis. 
If you have written a poem, you verkis. 
Every type of writing is skribi, but verki is the specific concept of creating a piece (of literature).
Here are a few examples:
Mi verkis belan rakonton.
"...mi tamen verkis ĝin en ĉina lingvo, mia gepatra lingvo. Mi skribis ĝin ĉefe..."
"Sube mi verkis elsendaĵon pri la Klubo de Romo.." 
"...kantoj, kiujn mi tradukis aŭ verkis por diversaj Esperanto-artistoj..."
"Mi skribas leteron."