There is no doubt that the roots can be classified. To take a classic and slightly annoying example: komb' refers to an action, while bros' refers to a thing; thus oni brosas per broso, sed kombas per kombilo. The act of brushing must be brosado, but the act of combing (if brief, or a single pass) could just be kombo.
There is, however, disagreement about what form the classification should take. In the late 1960s, the Academy of Esperanto accepted the traditional divisions of noun, adjective, verb, and other, and over the next few years developed the Baza Radikaro Oficiala using those categories. Several esperantologists have challenged this procedure: for example, Wim JensenJansen has argued in favour of a system of ten semantic categories, better preserving the neutrality of the roots. The explanation is fairly complicated but you can find it here (in the sixth issue of Esperantologio).
Sendube oni povas klasifiki la radikojn. Jen tipa kaj iomete agacanta ekzemplo: komb' aludas agon, sed bros' aludas aĵon; do oni brosas per broso, sed kombas per kombilo. La unua ago devas esti brosado, sed la alia (se mallonga, aŭ unumova) povus esti simple kombo.
Ekzistas, tamen, malkonsento pri la ideala naturo de la klasifikado. Fine de la 1960-aj, la Akademio akceptis la tradician dividon: substantivo, adjektivo, verbo, kaj aliaj, kaj dum la sekvaj jaroj disvolvis la Bazan Radikaron Oficialan per ĝi. Pluraj esperantologoj kontestis la metodon: ekzemple, Wim JensenJansen prezentas sistemon de dek semantikaj kategorioj, por pli bone konservi la neŭtrecon de la radikoj. La klarigado estas certe komplika, sed vi povas trovi ĝin ĉi tie (en la sesa kajero de Esperantologio).