The -n has several meanings in Esperanto. One if them is to distinguish the accusative case, in other words: mark objects of sentences. However, with prepositions, the -n shows direction. (PMEG covers all the uses of -n, http://bertilow.com/pmeg/detala_enhavo.html part 12.2, all written in Esperanto)
Theres even a paragraph about direction-n along with specifically tra (in the page titled "tra")
Tra + direkta N-finaĵo
Por klare montri, ke moviĝo plene trairas, kaj pluiras el la loko, oni povas uzi tra + N-finaĵon. Jam simpla tra povas havi tian signifon, kaj oni uzu N-finaĵon nur kiam tio helpas al klareco:
- Mia brako estas sufiĉe forta, por porti vin tra la arbaron.
- ...la tutan vojon tra la arbaro kaj el ĝi.
- La sago iris tra lian koron.
- La sago plene penetris lian koron.
- Mi pafos per mia pafilo tra la kradan aperturon de la pordego, kaj tiam ĉiu gardu sian nazon!
- La pafoj eble trafos tiujn, kiuj staros ekstere.
Komparu kun similaj uzoj de ĉirkaŭ, preter, trans kaj kontraŭ.
Translation:
To clearly show that a movement completely goes through, and further out of the location, one may use tra + the N-ending. Already a simple tra can have that meaning, and one should use the N-ending only when that helps towards clarification.
(Read the examples above)
Compare to similar uses of ĉirkaŭ, preter, trans and kontraŭ.